यदि {Delta _1} = left| {begin{array}{*{20}{c} | vedclass

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Question

(D) प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक ${\Delta _1}$ का विस्तार करने पर:${\Delta _1} = x(-x^2 - 1) - \sin 	heta (x \sin 	heta - \cos 	heta ) + \cos 	he

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${\Delta _1} + {\Delta _2} = - 2{x^3}$

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(D) प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक ${\Delta _1}$ का विस्तार करने पर:${\Delta _1} = x(-x^2 - 1) - \sin 	heta (x \sin 	heta - \cos 	heta ) + \cos 	heta (\sin 	heta + x \cos 	heta )$$= -x^3 - x - x \sin^2 	heta + \sin 	heta \cos 	heta + \sin 	heta \cos 	heta + x \cos^2 	heta$$= -x^3 - x + x(\cos^2 	heta - \sin^2 	heta ) + 2 \sin 	heta \cos 	heta$$= -x^3 - x + x \cos 2	heta + \sin 2	heta$इसी प्रकार,${\Delta _2}$ के लिए,हम ${\Delta _1}$ के व्यंजक में $	heta$ को $2	heta$ से प्रतिस्थापित करते हैं:${\Delta _2} = -x^3 - x + x \cos 4	heta + \sin 4	heta$अतः,योग ${\Delta _1} + {\Delta _2} = -2x^3 - 2x + x(\cos 2	heta + \cos 4	heta ) + (\sin 2	heta + \sin 4	heta )$ है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही विकल्प $D$ है।

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